可激發系統中螺旋波解析解的研究

可激發系統中螺旋波解析解的研究

作者:師大云端圖書館 時間:2015-10-29 分類:博士論文 喜歡:2930
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【摘要】在遠離平衡態的各種物理、化學和生物系統中,廣泛地存在各種波斑圖。近年來發現可激發系統中的螺旋波和心動過速、心顫等心臟疾病的緊密聯系更是讓螺旋波的動力學研究成為一個熱點。關于螺旋波斑圖的研究更多的是通過化學或是生物實驗以及數值模擬來進行的。人們也一直致力于螺旋波動力學理論的研究,也取得了許多重要的進展。但是由于非線性系統的復雜特性,以及螺旋波端點的奇異性質,對于可激發系統中螺旋波的解析解的研究遇到了許多棘手的問題。目前取得的可以和數值解定量吻合得很好,并且對實驗以及數值模擬工作具有指導作用的解析解的研究成果還是相對較少。本論文將對反應擴散系統以及可激發系統的性質做一個簡單的闡述,并總結了可激發系統中螺旋波的基本動力學理論。之后將介紹可激發系統中螺旋波加上外電場后的一種新的現象,即次激發介質中的激發波在加上適當的圓極化電場后,原來逐漸縮短的不穩定的激發波可以在介質中傳播并形成嚴格旋轉的螺旋波,而且其頻率與所加的圓極化電場的頻率一致。在Hakim和Karma提供的理論框架下,我們將提供一個半解析的理論結果來解釋這種現象。而且這樣半解析解給出的結果與數值模擬結果能定量吻合。圓極化電場已經在Belousov-Zhabotinski化學反應中被實現,所以上述現象也是有可能在這類化學反應實驗中被觀察到。接下來我們將從數值模擬中得出這樣的結論,強激發介質中螺旋波端點附近的格點上的變量隨時間做簡諧振動而不是弛豫振動,而且它們的振幅隨著該格點到旋轉中心的距離的增加而線性增加。根據這些,我們將提出可以用來描述螺旋波端點附近的動力學行為的解析解的具體形式。我們將數值解和解析解進行定量的對比,并且發現這兩組結果相互定量吻合得很好。這就說明這個解析解能夠很好的描述強激發介質中螺旋波端點附近的動力學行為。在不同的模型中這個螺旋波端點附近的解析解依然適用。本文中通過數值模擬發現的可激發系統中螺旋波的動力學行為,并試圖給出定量的理論解釋。這些都可以為后續相關的化學實驗提供依據,并且在理解和控制螺旋波動力學行為方面具有一定的指導意義。
【作者】蔡美純;
【導師】張宏;
【作者基本信息】浙江大學,理論物理,2014,博士
【關鍵詞】可激發系統;螺旋波;解析解;

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